数学の勉強法

私が薦める教科書は 詳説 数学 高橋陽一郎 啓林館

です。参考書は 青チャート です。

まず、重要なことは論理的なものの考え方、「または」「かつ」が演算でいう足し算、掛け算になっているという数学の土台をしっかりマスターすることで、数学の違った感覚が見えてくる。微積病になって、確率、論理、集合がわかりませんとなっている人は、そこを改めよう。そこに、2次方程式の解の配置問題を極めて見通しよくする方法がある。

数直線に図示して、共通部分だと暗記してしまっている人は、一刻も早く、論理の学習をしよう。

「先生、共通部分がありません」「解なしですか?」と言ってくる生徒の多くは、論理が分かっていない。参考書としては、「論理学で学ぶ高校数学 長岡亮介 旺文社」がおススメである。

他にも「数学力を決める論証力 大学への数学」などがある。

確率について。論理を徹底的に学んだ上で、共通部分の確率を求める際には、カルノー図を書いて考えたり、包含原理、ド.モルガンの法則の使い方をマスターするだけで、組み合わせ確率は大方分かってくる。組合せの使い方は例えば3C2というのは、三箇所のマスに2色赤、一色が白というときに、どの場所に塗るかは良く分からんが3箇所に2色を塗る通り数である。ここで、数え上げようとするから、は?となるのである。苦手な時、私もそうだった。

例えばサイコロを2個投げる時、目の差が3になる確率を求めようとする際に(6,3)(5,2)(4,1)の3通りでしょと誤解をするのである。3個投げになるとわかるが、

(6,3)には並び替え方(6,3)(3,6)の2通りの数え方がある。3個投げの時は、組合せとしては、(6,6,6)は1通り、(6,6,5)には3通り、(1,2,3)には6通りの並び替え方が存在する。同じものを含む順列である。

目の積が〜の倍数であるときに、なぜ余事象を使うのですか?という質問に対する答えはこうである。

目の積を素因数分解します。すると、指数はどう動くにせよ 2^ a3^b5^cの可能性しかない。

例えば、2の倍数はa≧1のときである。1以上というのは、色々な可能性があって考えにくいので、この命題を否定するのである。するとa<1となり、a=0だけとなり、その確率は単純に求まり、その否定だから1から引くのである。「Σベスト 受かる確率」にその辺りの事情は書いてある。初学者には「面白いほど分かる確率  細野真宏」を薦める。

最大値、最小値について、最大値の意味わかっていますか?ということである。最大値が5としよう。

そこには、全ての目が5以下「かつ」少なくとも1つは5という論理的構造がある。包含原理で

AかつB。Bは考えにくいので、否定をする。

AかつBでないを考える。全ての目が5以下でかつ5の目が出ないのは4^n通り。

ここでも教科書には載っていない包含原理とベン図の使い方を学ばないといけない。

n(AかつB)=n(A)-n(AかつBでない)を用いる。

暗記してしまうと、全ての目が5以下から全ての目が4以下ということを覚えてしまえばよいですが。

これ以上書くと食いぶちがなくなるので、これまで。気が向いたら続きを書きます。